question-circle Matematicas Financieras. Empréstito por amortización constante e intereses anuales

26 Abr 2019 19:23 - 27 Abr 2019 08:36 #81160 por maharana
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Si nos aparece un empréstito tal como sito su amortizacion sería:

mk= M1(1+i)/1+ki


o sería parecida a la de sorteo e intereses anuales:

NxC= aX an¬i
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26 Abr 2019 19:35 #81163 por Homer2301
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Creo que es la segunda mejor

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  • Homer2301
  • Avatar de Homer2301
26 Abr 2019 19:41 #81164 por maharana
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Si pero esa es en el supuesto de amortización por sorteo e intereses anuales. Aqui la amortización es constante? Daría lo mismo

Muchas Gracias

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27 Abr 2019 01:06 - 27 Abr 2019 02:12 #81185 por Romi
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Yo es que de fórmula las mínimas. Pero si sirve de algo os pongo como lo sé hacer yo sin fórmulas. A ver el tratamiento del emprésito al fin y al cabo es como un préstamo pero con la particularidad de que el deudor es la empresa que emite y tiene varios inversores que le prestan el dinero para financiarse, de aquí el nacimiento de los títulos que representan el crédito del inversor.
A tener en muy cuenta y muy importante las características de empréstitos fáciles de recordar y sin fórmulas raras:
* VE (Valor de emisión) = VN-PE(prima emisión)
* VR (Valor de reembolso)= VN+PR(Prima reembolso)
* Los intereses siempre sobre el Nominal.
* Puede haber comisiones en este caso VLR (Valor líquido recibido)= Valor emisión-gastos emisión.
* Cupón = VN* tipo interés explícito; Si nos preguntan que cupón se paga = tipo interés explicito*VN* títulos vivos
* Tipo interés explicito = interés efectivo + interés implícito. (como siempre)

La amortización constante significa que cada año devuelves la misma cantidad de dinero del principal igual que un préstamo, o lo que es lo mismo cada año amortizas el mismo número de títulos, cada vez tendrás menos títulos o sea menos deuda. La base del tratamiento es la misma que un préstamo, puede ser amortización constante o pago constante o devolver al final principal + intereses o devolver al final principal y pagar interés a año vencido (como siempre en préstamos).
En cuanto al cupón nos lo pueden dar o bien en% o bien €/cupón.

Pongo ejemplo amortización constante e intereses anuales: (Muy sencillo pero ayuda a salir del paso)

Se emite un empréstito características:

Bonos emitidos = 200.000 bonos
Duración 2 años
VN= 10€/bono
VR=12€/bono
Cupón anual = 0.05€
Amortización de títulos por partes iguales, a final de cada año.
Fecha emisión 01/01/X5

1) La primera pregunta¿ hay interés efectivo( ie)? En caso afirmativo plantee ecuación?
Interés efectivo es aquel que iguala el líquido recibido con la suma de los pagos futuros actualizados (como siempre).
Que sabemos:

VE = VN-PE como -> PE no hay VN =VE
Líquido recibido (LR) = VE - gastos emisión (gastos emisión no hay=0) -> LR=VE=VN

Como hemos emitido 200.000 bonos o títulos -> LR= 10€/bono * 200.000 bonos= 2.000.000€

Nos dicen amortizar a partes iguales - > Tenemos 200.000 bonos y duración emprésito 2 años ->cada año amortizamos= 200.000bonos/2años= 100.000 títulos/año

Que pagamos cada año ?

Veamos primero el interés:
En empréstitos siempre se calcula sobre el nominal
Nos dan un cupón de 0,05€/cupón sabemos -> cupón = VN* tipo interés explícito
Tipo de interés explícito = cupón/VN = 0.005-> 5% ya sabemos el interés explícito
Insisto recordad que el interés es siempre sobre el nominal!!!
Valor nominal 1r año= VN x núm. de bonos 1r año = 10€/bono* 200.000bonos= 2.000.000€
interés 1r año sobre el nominal = 2.000.000€*0.005= 10.000€

El segundo año nos quedan 100.000bonos, ya que el primer año hemos amortizado 100.000 bonos, como nos dice el enunciado (amortización a partes iguales)
Valor nominal 2o año= VN x núm. de bonos 2o año = 10€/bono* 100.000bonos
interés 2o año = 1000.000€*0.005= 5000€

Ya tenemos el interés que vamos a pagar cada año.

Nos dicen que tenemos un valor de reembolso VR=12 que significa esto? pues que vamos a pagar más, es decir como si tuviéramos un gasto en cada pago-> ha nacido el interés efectivo que será mayor que el explícito porque sabemos que: Tipo interés explicito = interés efectivo + interés implícito. (como siempre). O dicho de otra manera sino tuviéramos Prima de reembolso devolveríamos el interés + valor nominal, no habría interés efectivo, porque recordemos que VR=VN+PR, en este caso PR=2€/bono.

Veamos que vamos a pagar si reembolsamos: VR= 12€/bono* 2.000.000€= 2.400.000 reembolso total del emprésito ( VN 2.000.000€ + PR 400.000€)
Cuanto reembolsamos cada año ?
Para responder tenemos que saber cuantos títulos deuda (bonos), vamos a devolver cada año 100.000 bonos (lo que nos piden amortizar a partes iguales)
Reembolso 1r año = VR*bonos amortizo 1r año= 12€/bono * 100.000 bonos = 1.200.000€
Reembolso 2o año = VR*bonos amortizo 2o año = 12€/bono * 100.000 bonos = 1.200.000€

Que significa esto? que cada año devolvemos una deuda de = 1.000.000 del nominal + 200.000€ prima de reembolso

Tenemos los pagos futuros? Sí, y por lo tanto ya sabemos que es lo que saldrá de nuestro banco, y como siempre el banco va a misa.

Que pagaremos cada año? lo que reembolsamos + los intereses

Pago 1r año = 1.200.000 (VR) + intereses 10.000€ = 1.210.000€
Pago 2o año = 1.200.000 (VR) + intereses 5.000€= 1.205.000€

Como calcularíamos el ie?
LR= suma de pagos futuros actualizados
Pagos futuros actualizados como siempre, como el empréstito es a más de un año puedo usar capitalización compuesta, y podemos mover el capital como queramos con la fórmula de siempre la fácil.

Cn= Co (1+i)n

Actualizo primer pago = 1.200.000€ * (1+ie)-1
Actualizo segundo pago= 1.205.000€ (1+ie)-2
LR= 2.000.000
Tenemos ecuación con una incógnita con nuestro ie -> 2.000.000 = (1.200.000€ * (1+ie)-1) + (1.205.000€ (1+ie)-2)
Esta ecuación no nos la harán resolver es un ecuación de segundo grado.

2) Pregunta 2, ya nos dan el interés efectivo ie=13.557037518%. Contabilice el empréstito, esto puede salir en un ejercicio que no sea de mates financieras.

Lo primero calcularía los pagos sabiendo que amortizamos los títulos a partes iguales, como hemos hecho en la primera pregunta.

Y después hacemos el cuadro "coste amortizado del emprésito" (es decir utilizaremos el ie siempre y partimos del líquido recibido) en este caso es muy sencillo lo podemos hacer, pero si fuera largo pues solo haremos hasta el año que nos pida. Para hacer el cuadro coste amortizado como siempre, conocemos ie (el que se usa para contabilidad de toda la viva), líquido recibido (vivo inicio primer periodo) y pagos que ya hemos calculado

Período / Vivo inicio / interés efectivo / amortización / pago / vivo fin
1 / 2.000.000 / 27.1140,75 / 938.859,25 / 1.210.000 / 1.061.140,75
2 / 1.061.140,75 / 143.859,25 / 1.061.140,75 / 1.205.000 / 0

Ya podemos contabilizar, tenemos un cuadro como siempre, misma estructura préstamo con cuentas diferentes y ya esta!

01/01/X5 por emisión bonos
x
2.000.000€ 572 bancos a 177 obligaciones y bonos 1.061.140,75 / 500 obligaciones y bonos 938.859,25

31/12/X5 Por devengo de intereses
X
27.1140,75€ 661 intereses obligaciones y bonos a 500 obligaciones y bonos corto plazo 1.061.140,75

31/12/X5 Por amortización bonos
X
1.210.000 500 obligaciones y bonos corto plazo a 572 bancos 1.210.000

31/12/X5 Traspaso deuda viva de largo a corto plazo
X
1.061.140,75 177 obligaciones y bonos a 500 obligaciones y bonos corto plazo 1.061.140,75

31/12/X6 Por devengo de intereses
X
143.859,25 661 intereses obligaciones y bonos a 500 obligaciones y bonos corto plazo 143.859,25

31/12/X6 Por amortización bonos
X
1.205.000 500 obligaciones y bonos corto plazo a 572 bancos 1.205.000

Como comentario: El devengo de intereses y amortización de bonos se puede hacer en un solo asiento, a mi me gusta en 2 asientos porque con los nervios nos podemos equivocar copiando, nos ahorramos hacer un cálculo en la calculadora que también puede traer error y queda más bonito el banco ya sabemos que va a a misa. Pero todo es correcto junto o separado, y no te puntúan ni más ni menos.

En cuanto al empréstito pues a mi me han enseñado empréstitos sin fórmulas raras y con conceptos básicos y buscando sitios comunes con lo que sabemos hacer de siempre. Al fin y al cabo no deja de ser un préstamo, te dejan dinero y lo devuelves con un interés.

Es evidente que yo mañana no voy al examen me quede en el primero, supongo que ahora estarán todos durmiendo como tiene que ser.
Pero los que estamos en el camino continuaremos haciendo conta un añito más.

Si alguien quiere comentar algo lo hablamos. Perdón por el tostón, pero me parecía interesante hacerlo pasito a pasito y así lo repaso yo también.
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El siguiente usuario dijo gracias: pablito

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