question-circle Método de Newton para calcular el tipo de interés con la calculadora CITIZEN SR-270X College

30 Sep 2020 18:48 #108695 por luzdeflexo
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¡Buenas tardes!
Estoy intentado resolver una ecuación de cuarto grado para calcular el tipo de interés efectivo de un préstamo, y en cuyo enunciado solo me da el interés nominal. Desarrollando la fórmula de valor actual, me queda la siguiente ecuación: 97xˆ4-8xˆ3-8xˆ2-8x-108=0 donde x=(1+interés efectivo)
Para obtener el valor de x con la calculadora, limpio la memoria y lo meto como Ans-[f(x)/f'(x)] y le doy a = hasta que el resultado deje de cambiar.

Mi duda viene ahora, al hacer todo este proceso, el resultado que me arroja la calculadora es uno de los resultados negativos de la ecuación, que no me sirve porque estoy buscando un tipo de interés. No he conseguido obtener el positivo.

¿Está fallando algo en el cálculo? ¿O podría ser por culpa de la propia configuración de la calculadora, que tenga algún modo financiero que no tengo activado?

¡Muchas gracias de antemano!
El siguiente usuario dijo gracias: Joseba

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30 Sep 2020 21:31 #108715 por whiswiki
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En principio creo que te tiene que dar negativo, lo que te falta es el último pasado que es deshacer el cambio de variable que hiciste porque X no es el tipo de interes, sino que sigue siendo i

Si no recuerdo mal, creo que el cambio de variable es x = (1+i) elevado a menos 1
De ahí, despejas i y te tendría que dar el tipo de interés efectivo

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01 Oct 2020 01:20 #108746 por whiswiki
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Perdona me equivoqué en la respuesta anterior. La X tiene que ser positiva.

Ahora que lo he visto con más calma, creo que el problema lo tienes en la ecuación de cuarto grado que está mal planteada. Tendría que ver el enunciado de la pregunta de todas formas, pero en principio diría que la fórmula correcta sería, en este caso:

97x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 8x - 108 = 0
El siguiente usuario dijo gracias: luzdeflexo

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01 Oct 2020 10:32 #108787 por luzdeflexo
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¡¡Gracias!!

El enunciado del ejercicio es el siguiente:

Nuestra sociedad recibe de un banco el primer día del ejercicio N un préstamo por 1.000.000 €. Los intereses se estipulan en el 8% a pagar cada año. El préstamo se reembolsará de una vez, sin pagos parciales al finalizar el año N+3. El banco retiene, en el momento de la concesión, un 3% del importe concedido en concepto de comisiones. Formular los asientos correspondientes a los años N y N+3.

Y para sacar el interés efectivo lo que he hecho es:

970.000 = 80.000 * a4,ie + 1.000.000 * (1+ie)-4 ; transformo x=(1+ie)
97 = 8 * ((1-x-4)/(x-1)) + 100 * x-4 ;
97 = 8 * ((1-(1/x4))/(x-1)) + 100/x4 ;
97 = [ 8 * (x4 - 1) / x4 * (x-1) ] + 100 / x4 ;
97 = [ 8 * (x2 -1) * (x2 + 1) / x4 * (x-1) ] + 100 / x4 ;
97 = [ (8 * (x+1) * (x-1) * (x2+1) / x4 * (x-1) ] + 100/x4 ;
97*x4 = 8 * (x+1) * (x2 +1) + 100 ;
97* x4 = 8 * (x3+x+x2+1)+100 ;
97*x4-8*x3-8*x2-8*x-108=0


Metiéndolo en la calculadora me sale x = -1,007345488, que es una de las soluciones de la ecuación, ni siquiera al deshacer la transformación x=(1+ie) da un resultado coherente...
He vuelto a revisar los signos, tal y como has señalado tú, pero no encuentro dónde está el error... :(

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01 Oct 2020 13:05 #108818 por whiswiki
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970.000 = 80.000/(1+i) + 80.000/(1+i)^2 + 80.000/(1+i)^3 + 1.080.000/(1+i)^4
Transformo x = 1/(1+i)
970.000 = 80.000x + 80.000x^2 + 80.000x^3 + 1.080.000x^4
1.080.000x^4 + 80.000x^3 + 80.000x^2 + 80.000x - 970.000
Divido por 10.000 para simplificar
108x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 8x - 97 = 0
Hago el método que comentas más arriba y la x = 0,918
Deshaciendo el cambio de variable, la i = 8,92%
Lo he comprobado sacando la TIR por excel y me sale igual, así que tiene que estar bien
El siguiente usuario dijo gracias: marco_asnsio20, Romi, luzdeflexo

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02 Oct 2020 09:26 #108928 por luzdeflexo
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Acabo de resolverlo con la transformación que has hecho tú, y además de ser muchísimo más sencillo de que lo que yo he hecho, sale perfecto el tipo de interés con la calculadora.
¡Muchísimas gracias por tu ayuda! :D

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02 Oct 2020 15:30 #109003 por Felete
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Podéis indicar más detenidamente como introducirlo en la calculadora?
Gracias.

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02 Oct 2020 16:45 - 02 Oct 2020 16:45 #109025 por luzdeflexo
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Hay que preparar la función para que te quede el tipo f(x)=x+x2+x3+x4-a
Se deriva f(x) respecto de x y obtienes f'(x).
En la calculadora hay que meter f(x)/f'(x), para ello tienes que escribir: Ans-[f(x)]/[f'(x)]
Cuando estés escribiendo en la calculadora la función, en lugar de poner x, se pone Ans (por ejemplo, si tienes que introducir 2x2+3x, en la calculadora hay que escribir 2*Ans2+3*Ans)
Cuando lo tengas, das a la tecla = tantas veces sea necesario hasta que el resultado deje de cambiar, que será el resultado de la ecuación.

Espero que te sirva, un saludo.
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El siguiente usuario dijo gracias: marco_asnsio20, Romi, Felete

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